統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2018年06月17日 (日) 試験

問題の要約

1. 図1 のような正例 (+1) と負例 (-1) の 2群からなる 2次元データを考える (図は省略)

   • $\bm{x},~\bm{x}'$ : 2次元縦ベクトル

   • 次の $p$ 次の多項式カーネルを用いて SVM で判別

     $$\begin{equation} k(\bm{x},~\bm{x}') = (1 + \bm{x}^T \bm{x}')^p \end{equation}$$

   • すべてのデータが正しく判別されるために必要な次数 $p$ と，その理由を答えよ

2. 図2 のような正例 (+1) と負例 (-1) の 2群からなる 2次元データを考える (図は省略)

   • 次の2つの手法で判別し，図 3(a) のような判別直線を得た (図は省略)

     • ソフトマージンSVM (線形カーネル，正則化あり)

     • 線形判別分析

   • 判別直線に近い観測値以外の観測値を取り除き，再び 2つの手法で判別を行った結果，図 3(b) のような判別直線を得た (図は省略)

   • 線形判別分析は判別直線に変化が見られたが，SVMは判別直線に変化はなかった

   • SVMは判別直線に変化はなかった理由を述べよ

解答

1. 答 : ※略解より抜粋

   4次の多項式カーネルを用いることにより，データを完全に判別する関数

   $$\begin{equation} f(x) = \mathrm{sign}\{(x - 3)(x - 1)(x + 1)(x + 3)\} \end{equation}$$
   を構成することができる．よって，データは 4次のハードマージンSVMで判別が可能．一方，3次以下の多項式カーネルでは，符号の変化が高々 3回の 3次以下の多項式では判別ができない．

2. 答 : ※略解より抜粋

   SVMはサポートベクトルのみ保持していればよく，それ以外の観測は除去しても結果は変わらないから．