統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2016年06月19日 (日) 試験

論述問題 問2 [2]

設問の要約

年齢の2乗 x2 を説明変数として追加し,重回帰分析を行う.

(1)

  • 計算を簡単にするため,次のように変換.

    z=0.2x4
    z2=(0.2x4)2

  • 説明変数行列 Z~ を求めよ.

  • y=α^+β^1x+β^2x2 を求めよ.

(2)

  • 予測ベクトル y^ と残差平方和を求めよ.

解答例

(1)

x y z z2
10 7.7 -2 4
15 6.6 -1 1
20 7.0 0 0
25 7.2 1 1
30 8.0 2 2

上の表より,

Z~=(124111100111124)
Z~Z~=(111112101241014)(124111100111124)=(5010010010034)
|Z~Z~|=700
(Z~Z~)1=170(340100701005)
(Z~Z~)1Z=170(340100701005)(111112101241014)=170(62434246147071410510510)
(Z~Z~)1Zy=170(62434246147071410510510)(7.76.67.07.28.0)=170(4758.418)(6.7860.120.257)
よって,
β=(αβ1β2)(6.790.120.26)
なので,重回帰式は,
y=6.79+0.12z+0.26z2=6.79+0.12×(0.2x4)+0.26×(0.2x4)2=10.470.392x+0.0104x2

(2)

x y y^ (yy^)2
10 7.7 7.59 0.012
15 6.6 6.93 0.109
20 7 6.79 0.044
25 7.2 7.17 0.001
30 8 8.07 0.005
合計 0.171

上の表より,残差平方和は 0.17 である.