統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2016年06月19日 (日) 試験
論述問題 問1 [1]
設問の要約
台数の上陸数がポアソン分布に従うか検定する.
(1)
-
「平均 2.84,標準偏差 1.67 であることからもポアソン分布に従う」という意見の意味することは何か.
(2)
-
台風の上陸数が のポアソン分布に従うと仮定する.次の表を用いて期待度数を求めよ.
※表は解答に記載
(3)
-
統計量 : 24.28
-
適合度検定の有意水準 : 5%
-
棄却域の設定に必要となる数値を示し論ぜよ.
-
統計量を大きくしている要因について考察せよ.
(4)
-
上陸回数 6回以上をまとめる.
-
まとめたときとまとめないときの検定結果を比較し,当てはまりの良さについて論ぜよ.
解答例
(1)
分散は, となり,平均 2.84 とほぼ一致することから,ポアソン分布に従うと考えている.
(2)
期待度数は次の表のようになる. 統計量は 30.85 となっており,問題文の 24.28 と異なっている.これは丸め誤差が原因かと思われる. ここでは,問題文の 24.28 が正しいとする.
① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ |
---|---|---|---|---|---|
上陸回数 | 観測度数 | 確率 | 期待度数 | ⑤/④ | |
0 | 4 | 0.058 | 3.74 | 0.07 | 0.02 |
1 | 7 | 0.166 | 10.62 | 13.10 | 1.23 |
2 | 17 | 0.236 | 15.08 | 3.69 | 0.24 |
3 | 18 | 0.223 | 14.28 | 13.87 | 0.97 |
4 | 10 | 0.158 | 10.14 | 0.02 | 0.00 |
5 | 5 | 0.090 | 5.76 | 0.57 | 0.10 |
6 | 2 | 0.043 | 2.72 | 0.53 | 0.19 |
7 | 0 | 0.017 | 1.11 | 1.22 | 1.11 |
8 | 0 | 0.006 | 0.39 | 0.15 | 0.39 |
9 | 0 | 0.002 | 0.12 | 0.02 | 0.12 |
10以上 | 1 | 0.001 | 0.04 | 0.93 | 26.47 |
計 | 64 | 64.00 | = 30.85 |
(3)
この適合度の検定の帰無仮説は,
: 上陸数はポアソン分布に従う.
である.10カテゴリあることから,自由度は 9 である.よって,
統計量を多くしているのは,(2)の表の⑥列からわかるように,「10以上」で期待度数と観測度数が,他のカテゴリよりかけ離れていることが原因である.
(4)
上陸回数 6回以上をまとめると次のようになる.
① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ |
---|---|---|---|---|---|
上陸回数 | 観測度数 | 確率 | 期待度数 | ⑤/④ | |
0 | 4 | 0.058 | 3.74 | 0.07 | 0.02 |
1 | 7 | 0.166 | 10.62 | 13.10 | 1.23 |
2 | 17 | 0.236 | 15.08 | 3.69 | 0.24 |
3 | 18 | 0.223 | 14.28 | 13.87 | 0.97 |
4 | 10 | 0.158 | 10.14 | 0.02 | 0.00 |
5 | 5 | 0.090 | 5.76 | 0.57 | 0.10 |
6以上 | 3 | 0.068 | 4.38 | 1.91 | 0.44 |
計 | 64 | 63.99 | = 3.01 |
である.6カテゴリあることから,自由度は 5 である.よって,
つまり,上陸回数 6回以上をまとめた方がポアソン分布の当てはまりがよい.