統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年06月21日 (日) 試験

問題の要約

• 箱の中に 4枚のカード

• 状態空間 : $S = \{1, 2, 3, 4\}$

• それぞれのカードには $a_1, a_2, a_3, a_4$ の数字

  $$\begin{equation} 0 < a_1 < a_2 < a_3 < a_4 \end{equation}$$

• 箱からランダムに 1 枚カードを取り出す

• 状態 $i$ のとき，取り出したカードが $a_i$ の場合 :

  1. 状態 $i$ にとどまる

• 状態 $i$ のとき，取り出したカードが $a_j~(j \ne i)$ の場合 :

  1. $c_{ij} = \min(a_j/a_i, 1)$ の確率で状態 $j$ に推移

  2. $1 - c_{ij}$ の確率で状態 $i$ にとどまる

• カードは元に戻し，この作業を続ける．

• $p_{ij} = P(\text{状態} j \mid \text{状態} i)$ : 状態 $i$ から状態 $j$ への推移確率

• $\bm{q}^{(t)} = (q^{(t)}_1, q^{(t)}_2, q^{(t)}_3, q^{(t)}_4)$ : 第 $t$ 回目の推移での各状態の存在確率