統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年06月21日 (日) 試験

論述問題 問1 [4]

設問の要約
  • カードの数字は,a1a2a3a4 (0<a1<a2<a3<a4)

  • 推移確率行列 P を求めよ.

  • A=a1+a2+a3+a4

  • q=(a1,a2,a3,a4)/A

  • q は,このマルコフ連鎖の定常分布になることを示せ.

解答例

カードの数字が a1a2a3a4 (0<a1<a2<a3<a4) のとき,推移確率行列は

P=(pij)=14(1111a1a22a1a211a1a3a2a33a1+a2a31a1a4a2a4a3a44a1+a2+a3a4)  (1)

A=a1+a2+a3+a4, q=(a1,a2,a3,a4)/A とし,qP を計算すれば,q は定常分布であることがわかる.