統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年06月21日 (日) 試験

選択問題及び部分記述問題 問16

問題の要約
  • ある店舗に関する満足度について 193 人の客にアンケート

  • アンケート結果と主成分分析の結果

    表 1: アンケート結果
    客の ID 品揃え 見やすさ サービス 好み
    No.1 1 1 1 1 1
    No.2 3 3 3 3 3
    No.3 1 3 4 1 1
    No.4 5 5 5 5 5
    表 2: アンケート結果 (標準化)
    客の ID 品揃え 見やすさ サービス 好み
    No.1 −1.7 −1.9 −2.2 −1.9 −1.6
    No.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.3
    No.3 −1.7 0.3 1.5 −1.9 −1.6
    No.4 2.2 2.5 2.7 2.7 2.1
    表 3: 固有値,寄与率,累積寄与率
    固有値 寄与率 (%) 累積寄与率 (%)
    第1主成分 2.8 55.5 55.5
    第2主成分 0.9 17.2 72.7
    第3主成分 0.6 11.1 83.7
    第4主成分 0.5 9.3 93.0
    第5主成分 0.3 7.0 100.0
    表 4: 主成分負荷量
    品揃え 見やすさ サービス 好み
    第1主成分 0.8 0.7 0.7 0.7 0.8
    第2主成分 −0.1 0.5 0.5 −0.5 −0.4
    第3主成分 −0.6 0.2 0.1 0.4 −0.0
    第4主成分 0.0 −0.5 0.5 0.1 −0.1
    第5主成分 0.2 0.1 −0.1 0.3 −0.4
    表 5: 固有ベクトル
    品揃え 見やすさ サービス 好み
    第1主成分 0.5 0.4 0.4 0.4 0.5
    第2主成分 −0.1 0.5 0.5 −0.5 −0.4
    第3主成分 −0.8 0.3 0.1 0.5 −0.1
    第4主成分 0.0 −0.7 0.7 0.2 −0.2
    第5主成分 0.4 0.2 −0.2 0.5 −0.8
  1. 表3 と 表4 の結果よりどのようなことが言えるか.

  2. 第 2 主成分得点を計算せよ.

解答
  1. ※統計検定公式サイトの統計検定 準1級 2015年6月試験の解答より引用

    1. 第 1 主成分の寄与率は 55.5%であり,第1主成分だけでも半数を超える説明力があるといえる.

    2. 第 2 主成分までの累積寄与率は 72.7%,第 3 主成分までで 83.7% となる.80% を 目途として解釈するなら,第 2 または第 3 主成分までを利用することが好ましい.

    3. 第 1 主成分の主成分負荷量はすべて 1 に近い正の値であり,店全体の満足度を意味していると考えられ,得点が高いほど店に満足している.

    4. 第 2主成分の主成分荷量はサービス面 (見やすさ・サービス) と商品 (味・ 好み) に分かれると考えられる.主成分得点が正であるとサービス面に満足し,商品に満足していない.逆に,負であると商品に満足し,サービス面に満足していない.

  2. 表2の標準化した値と表 3の主成分負荷量を用いて,主成分得点を求めることができる.

    例えば,客 No.1 の第2主成分は,

    (1.7)×(0.1)+(1.9)×0.5+(2.2)×0.5+(1.9)×(0.5)+(1.6)×(0.4)=0.29
    同様にすれば,次の表のようになる.

    主成分得点 NO.1 NO.2 NO.3 NO.4
    第1 -4.05 0.65 -1.69 5.31
    第2 -0.29 -0.04 2.66 0.19