統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年06月21日 (日) 試験

問題の要約

• ある商店の 6期から 19 期の売上げ

  期	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
  売上げ	11.5	14.0	16.1	18.2	20.1	21.7	25.1	28.7	30.8	29.5	31.4	32.3	30.6	30.1

• モデル 0

  $y = \beta_0 + \epsilon$

• モデル 1

  $y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon$

• モデル 2

  $y = \beta_0 + \beta_1 x +\beta_2 x^2 + \epsilon$

• モデル 3

  $y = \beta_0 + \beta_1 x +\beta_2 x^2 + \beta_3 x^3 + \epsilon$

• $\ds \epsilon \sim N(0, \sigma^2)$

  ※モデル 0，1，2，3 の出力結果は省略

1. 選択されたモデルはどれか．

2. [1] で選んだモデルを用いると，第20期と第23期の予測値はいくらか．

解答

1. 答 : ④ (モデル 3)

   自由度調整済み決定係数 $\bar{R}^2$ や $F$ 値に対する $P$ 値を比べることでモデルを選択する．

   モデル	$\bar{R}^2$	$F$ 値に対する $P$ 値
   0	-	-
   1	0.8826	3.837e-07
   2	0.9635	4.903e-09
   3	0.9843	7.02e-10

   自由度調整済み決定係数 $\bar{R}^2$ が 1 により近く，$F$ 値に対する $P$ 値がより 0 に近いモデルを選択すると，モデル 3 となる．

2. 答 : ② (第 20 期 : 27.3, 第 23 期 : 12.6)

   上問 [1] で選んだモデル式の出力結果は次のとおり．

   モデル 3:
   Coefficients:
   	Estimate	Std. Error	t value	Pr(> |t|)
   (Intercept)	15.406875	8.077300	1.907	0.08557	.
   $x$	-3.380727	2.167930	-1.559	0.14996
   $x^2$	0.578985	0.182106	3.179	0.00983	**
   $x^3$	-0.019017	0.004836	-3.933	0.00281	**

   Residual standard error: 0.9047 on 10 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9879, Adjusted R-squared: 0.9843 F-statistic: 271.9 on 3 and 10 DF, p-value: 7.02e-10

   ただし，*** は $P$ 値が 0 ～ 0.001, ** は 0.001 ～ 0.01，* は 0.01 ～ 0.05，. は 0.05 ～ 0.1 を意味している．

   よって，モデル [3] の式は次のようになる．

   $$\begin{equation} y = 15.406875 - 3.380727 x + 0.578985 x^2 - 0.019017 x^3 \end{equation}$$
   第 20 期のときは，
   $$\begin{equation} y = 15.406875 - 3.380727 \times 20 + 0.578985 \times 20^2 - 0.019017 \times 20^3 \approx 27.3 \end{equation}$$
   第 20 期のときは，
   $$\begin{equation} y = 15.406875 - 3.380727 \times 23 + 0.578985 \times 23^2 - 0.019017 \times 23^3 \approx 12.6 \end{equation}$$