統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年06月21日 (日) 試験

選択問題及び部分記述問題 問3

問題の要約
  • 調査対象 : 1496人

  • 回答数 : 978人

  • 調査での内閣支持率 : 54%

  1. 母集団の内閣支持率の 95% 信頼区間を求めよ.

  2. 内閣支持率が 50% と想定されるとき,内閣支持率の 95% 信頼区間の区間幅が 2% となるために必要とされる標本サイズを求めよ.

解答
  1. 答 : (0.509, 0.571)

    真の内閣支持率を μ とし,調査から得られた内閣支持率を p (=0.54) とおく.

    pμp(1p)/nN(0,1)
    より,95% 信頼区間は,
    |pμp(1p)/n|z10.952
    よって,
    pz10.952p(1p)nμp+z10.952p(1p)n
    0.541.96×0.54×0.46978μ0.54+1.96×0.54×0.46978
    0.509μ0.571

  2. 答 : 9604

    内閣支持率を p (=0.50) とおく. 内閣支持率の 95% 信頼区間の区間幅が 2% となるためには,次の条件式が成り立つ.

    z10.952p(1p)n0.022
    1.960.5×(10.5)n0.022
    1.96×0.5×1n0.01
    0.01n1.96×0.5
    n1.96×0.50.01
    n98
    n9604