統計検定 準1級 過去問 解答/解答例と解説
2015年06月21日 (日) 試験
選択問題及び部分記述問題 問1
問題の要約
男女共学の A 大学の入学試験
\begin{equation}
P(\text{女子}) = 0.6
\end{equation}
\begin{equation}
P(\text{男子}) = 0.4
\end{equation}
\begin{equation}
P(\text{合格} \mid \text{女子}) = 0.4
\end{equation}
\begin{equation}
P(\text{合格} \mid \text{男子}) = 0.3
\end{equation}
-
全体の合格率を求めよ．
-
合格者の中からランダムに選んだ一人が女子である確率を求めよ．
解答
-
答 : 0.36
\begin{align} P(\text{合格}) &= P(\text{女子}) P(\text{合格} \mid \text{女子}) + P(\text{男子}) P(\text{合格} \mid \text{男子}) \\ &= 0.6 \times 0.4 + 0.4 \times 0.3 \\ &= 0.24 + 0.12 \\ &= 0.36 \end{align} -
答 : 0.67
\begin{align} P(\text{女子} \mid \text{合格}) &= \frac{P(\text{女子} \cap \text{合格})}{P(\text{合格})} \\ &= \frac{P(\text{女子}) \cdot P(\text{女子} \mid \text{合格})}{P(\text{合格})} \\ &= \frac{0.6 \times 0.4}{0.36} \\ &= \frac{2}{3} \\ &= 0.666\cdots \\ &\approx 0.67 \end{align}