第3講 統計的推定
デルタ法
確率変数 の分散 が小さく,近似的に,
のとき,
で近似できる.
関数の期待値と分散のテイラー近似
確率変数 の期待値が ,分散が とする.
デルタ法は, を の平均 のまわりでテイラー展開することにより, の平均や分散を の平均や分散で近似的に表す方法である.
ここで. の関数 の期待値と分散のテイラー近似を求めてみる.
を の周りでテイラー展開すると,
を 2 次までの項で近似すると,
期待値をとると,
を 1 次までの項で近似すると,
期待値をとると,
分散をとると,