第5講 回帰分析
説明変数が 個の重回帰モデル
次の重回帰モデルを考える.
ただし,
ここで,
とすると,
と書ける.
回帰式の推定
誤差 は次のようにして計算できる.
二乗誤差
を求めると,
を
で微分して 0 とおくと,
よって,
これより,
ここで,
は巾等行列である.
回帰係数の標本分布
よって,
推定値の標本分布
の期待値と分散共分散行列を求める.
よって,
残差の標本分布
よって,
最良線形不偏推定量 (BLUE)
線形不偏推定量の中で,平均二乗誤差 を最小化するような推定量を最良線形不偏推定量 (Best Linear Unbiased Estimator) と呼ぶ.