第2講 確率分布

標本平均

標本 X1, X2, ,Xn は同分布で,E[Xi]=μ, V[Xi]=σ とする.

このとき,標本平均は

X¯=X1+X2++Xnn
また,
E[X¯]=E[X1+X2++Xnn]=1nE[X1+X2++Xn]=1n(E[X1]+E[X2]++E[Xn])=1n(μ+μ++μ)=1nnμ=μ
V[X¯]=V[X1+X2++Xnn]=1n2V[X1+X2++Xn]=1n2(V[X1]+V[X2]++V[Xn])=1n2(σ2+σ2++σ2)=1n2nσ2=σ2n