第2講 確率分布

離散一様分布

XDU{1,2,3,,N}
P(X=k)=1N,    k=1,2,3,,N
E[X]=N+12
V[X]=(N+1)(N1)12

補足1: E[X] の計算

E[X]=k=1Nk1N=1Nk=1Nk=1N12N(N+1)=N+12

補足2: V[X] の計算

E[X2]=k=1Nk21N=1Nk=1Nk2=1N16N(N+1)(2N+1)=(N+1)(2N+1)6
V[X]=E[X2](E[X])2=(N+1)(2N+1)6(N+12)2=(N+1)(2N+1)6(N+1)24=N+12{2N+13N+12}=N+122(2N+1)3(N+1)6=(N+1)(N1)12