第2講 確率分布
アーラン分布
が独立に平均 の指数分布に従うとき,
は位相 のアーラン分布に従う.
アーラン分布はガンマ分布で形状母数 を正整数に限定したものである.
ポアソン分布との関係
単位時間あたりの事象の発生回数の平均が , 時間あたりの発生回数を とすると,
また,
回目の事象が発生した時間を
とすると,
である.このとき,
が成立する.
「
回目の事象が発生した時間が
以前である」という事象は,言い換えると,
「時間
までに少なくとも
回の事象が起きている」という事象と等しい.
そこで, を求めてみる.
ここで,
であるので,
よって,