第6講 各種データ解析法
因子分析
因子負荷量の推定
観測値に対する分散共分散行列は,次のように書けた.
ここで,
に対する固有値問題を考える.
だだし,
は固有値,
は固有ベクトルであり,
である. さらに,
右から
をかけると,
直交性より,次のようなスペクトル分解を得る.
ここで,
番目までの固有値まで採用して,
を近似する.
(1) より,
(2) と比較すると,
の固有値問題を解けば,
を求めたように
を求めることができる.
しかし,
は未知である.そこで,次のように主因子分析法という反復法で
と
を求める.
- ステップ1
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- ステップ2
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の固有値 と
固有ベクトル を求め,
- ステップ3
-
の対角要素を とおく.
- ステップ4
-
もし,
ならば,終了.そうでなければ,
ステップ2に戻る.